Supervised Autoencoder の有効性と限界：ノイズの多い環境における可能性

autoencoder は入力データの圧縮と再構成を目的とした教師なし学習手法として、1980年代から1990年代にかけて研究されていました。当時はシンプルなニューラルネットワークの一形態として利用され、主に次元削減やノイズ除去の目的で応用されていました。

2000年代に入ると、深層学習の進展とともにautoencoderは再び注目を浴び、より複雑な表現学習手法として発展していきました。さらに、単なる再構成のみではなく、分類や回帰といったタスク固有の情報を取り入れるために、supervised autoencoder が提案されました。この手法では、再構成誤差とタスク特有の損失を同時に最小化することで、入力データの本質的な情報を抽出しつつ、タスクに有用な特徴量を生成することが可能となります。

Supervised Autoencoder の基本概念と数式
実装コード例：Supervised Autoencoder の構築と学習
ノイズが多い場合と少ない場合の効果
1. ノイズが多い場合
2. ノイズが少ない場合
結論と応用例

Supervised Autoencoder の基本概念と数式

従来のautoencoderは、入力データ $x$ を低次元の潜在表現 $z$ に圧縮し、再び元の空間に再構成することを目的とします。再構成誤差は次のように定義されます。$$
L_{\text{rec}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} | x_i – \hat{x}_i |^2,
$$

ここで、$\hat{x}_i$ は入力 $x_i$ の再構成結果です。

一方、supervised autoencoder では、分類タスクのための損失項も加わります。例えば、二値分類タスクにおける損失は次のようになります。$$
L_{\text{sup}} = -\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \Bigl[ y_i \log (\hat{y}_i) + (1-y_i) \log (1-\hat{y}_i) \Bigr],
$$

ここで、$y_i$ は正解ラベル、$\hat{y}_i$ は潜在表現 $z_i$ から得られる予測確率です。
総合的な損失関数は、再構成損失と分類損失を重み付きで組み合わせたものになります。$$
L_{\text{total}} = \alpha \, L_{\text{rec}} + \beta \, L_{\text{sup}},
$$

ここで、$\alpha$ と $\beta$ は各損失の重要度を調整するハイパーパラメータです。

実装コード例：Supervised Autoencoder の構築と学習

以下は、Keras を用いて supervised autoencoder を実装する例です。
このコードでは、入力データを低次元の latent 空間に圧縮し、再構成と分類の2つのタスクを同時に学習します。

Python

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.models import Model
from tensorflow.keras.layers import Input, Dense, Dropout
from tensorflow.keras.optimizers import Adam

# 入力次元とlatent次元の設定
input_dim = 30  # 例として30次元の入力
latent_dim = 8

def build_supervised_autoencoder(input_dim, latent_dim):
    inputs = Input(shape=(input_dim,), name='input')
    # エンコーダ部
    x = Dense(32, activation='relu')(inputs)
    x = Dense(16, activation='relu')(x)
    latent = Dense(latent_dim, activation='relu', name='latent')(x)
    # デコーダ部（再構成）
    x_dec = Dense(16, activation='relu')(latent)
    x_dec = Dense(32, activation='relu')(x_dec)
    reconstruction = Dense(input_dim, activation='linear', name='reconstruction')(x_dec)
    # 分類ヘッド
    x_cls = Dense(8, activation='relu')(latent)
    x_cls = Dropout(0.2)(x_cls)
    classification = Dense(1, activation='sigmoid', name='classification')(x_cls)
    
    model = Model(inputs=inputs, outputs=[reconstruction, classification])
    
    # 損失の定義
    losses = {'reconstruction': 'mse', 'classification': 'binary_crossentropy'}
    loss_weights = {'reconstruction': 1.0, 'classification': 1.0}
    model.compile(optimizer=Adam(learning_rate=0.001),
                  loss=losses, loss_weights=loss_weights,
                  metrics={'classification': 'accuracy'})
    return model

# モデルの構築と概要表示
sae = build_supervised_autoencoder(input_dim, latent_dim)
sae.summary()

ノイズが多い場合と少ない場合の効果

ノイズが多い場合

実世界のデータには、測定誤差や外れ値などによって ノイズ が多く含まれることがあります。
そのような環境下では、元の特徴量だけではノイズ成分が多く、モデルが正しいパターンを学習できない可能性があります。
supervised autoencoder は、再構成損失 $L_{\text{rec}}$ を最小化する過程で、ノイズの影響をある程度除去し、入力の本質的な構造を抽出する働きがあります。その結果、抽出された latent 特徴量 $z$ は、タスクに有用な情報を強調し、不要なノイズを低減する効果が期待されます。

ノイズが少ない場合

一方で、データセット自体が高品質でノイズが少なく、既存の特徴量が十分な情報を持っている場合、autoencoder の追加処理によってかえって情報が圧縮され、必要な情報が失われるリスクがあります。
そのため、元々ノイズが少ない場合には、supervised autoencoder を導入することで逆にパフォーマンスが低下する可能性があります。